Для начала, построим график функции y=x^3+4/x^2.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x3 + 4/x2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y=x^3+4/x^2')
plt.grid(True)
plt.show()

На графике видно, что функция имеет ноль в точке x=0 и два асимптоты x=0 и y=0.

Теперь произведем дальнейший анализ функции:

Найдем точки экстремума функции.
Для этого найдем производные функции y=x^3+4/x^2 и приравняем их к нулю:

y' = 3x^2 - 8/x^3
0 = 3x^2 - 8/x^3
0 = 3x^5 - 8
3x^5 = 8
x^5 = 8/3
x ~= 1.08

Таким образом, экстремум функции находится в точке x=1.08.

Найдем точки перегиба функции.
Для этого найдем вторую производную функции y=x^3+4/x^2 и приравняем ее к нулю:

y'' = 6x + 24/x^4
0 = 6x + 24/x^4
0 = 6x^5 + 24
6x^5 = -24
x^5 = -4
x ~= -0.71

Таким образом, точка перегиба функции находится в точке x=-0.71.

Изучим поведение функции при значениях x→+∞ и x→-∞.
При x→+∞ функция стремится к плюс бесконечности, а при x→-∞ функция стремится к минус бесконечности.

Итак, мы провели полное исследование функции y=x^3+4/x^2.