Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим угол между отрезками AB и AC как α, между отрезками AB и BC как β, и между отрезками AC и BC как γ.

Теперь можем составить уравнение по теореме косинусов для треугольника ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC * cos(α)

Подставляем известные значения:
BC^2 = 6^2 + 13^2 - 2 6 13 cos(α)
BC^2 = 36 + 169 - 156 cos(α)
BC^2 = 205 - 156 * cos(α)

Также, можем составить другое уравнение в соответствии с теоремой косинусов:
BC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(β)

Подставляем известные значения:
BC^2 = 6^2 + BC^2 - 2 6 BC cos(β)
BC^2 = 36 + BC^2 - 12BC cos(β)
BC^2 = 36 + BC^2 - 12BC * cos(β)

И еще одно уравнение:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(γ)

Подставляем известные значения:
13^2 = 6^2 + BC^2 - 2 6 BC cos(γ)
169 = 36 + BC^2 - 12BC cos(γ)
133 = BC^2 - 12BC * cos(γ)

Получаем систему уравнений:
1) BC^2 = 205 - 156 cos(α)
2) BC^2 = 36 + BC^2 - 12BC cos(β)
3) 133 = BC^2 - 12BC * cos(γ)

Решая данную систему уравнений методом подбора углов, можно найти длину отрезка BC.