Для нахождения члена разложения, содержащего x^2, воспользуемся биномиальной теоремой при возведении (√x+1/√x)^10 в степень:
(√x + 1/√x)^10 = C(10,0) (√x)^10 (1/√x)^0 + C(10,1) (√x)^9 (1/√x)^1 + C(10,2) (√x)^8 (1/√x)^2 + ... + C(10,8) (√x)^2 (1/√x)^8 + C(10,9) (√x)^1 (1/√x)^9 + C(10,10) (√x)^0 (1/√x)^10
Для терма, содержащего x^2, необходимо рассмотреть только одно слагаемое: C(10,2) (√x)^8 (1/√x)^2
C(10,2) = 10! / (2! (10-2)!) = 45(√x)^8 (1/√x)^2 = x^4
Таким образом, член разложения (√x+1/√x)^10, содержащий x^2, это 45 * x^4.
Для нахождения члена разложения, содержащего x^2, воспользуемся биномиальной теоремой при возведении (√x+1/√x)^10 в степень:
(√x + 1/√x)^10 = C(10,0) (√x)^10 (1/√x)^0 + C(10,1) (√x)^9 (1/√x)^1 + C(10,2) (√x)^8 (1/√x)^2 + ... + C(10,8) (√x)^2 (1/√x)^8 + C(10,9) (√x)^1 (1/√x)^9 + C(10,10) (√x)^0 (1/√x)^10
Для терма, содержащего x^2, необходимо рассмотреть только одно слагаемое: C(10,2) (√x)^8 (1/√x)^2
C(10,2) = 10! / (2! (10-2)!) = 45
(√x)^8 (1/√x)^2 = x^4
Таким образом, член разложения (√x+1/√x)^10, содержащий x^2, это 45 * x^4.