1) Область определения функции: x ≠ 5

2) Точки разрыва функции: x = 5, так как в этой точке знаменатель равен 0. В данном случае имеется вертикальная асимптота x = 5.

3) Поведение функции в бесконечности:

При x -> +∞ функция приближается к y = 1 (горизонтальная асимптота).При x -> -∞ функция также приближается к y = 1.

4) Функция не является ни четной, ни нечетной. Она также не периодична.

5) Найдем производную функции: y' = (x - 1) / (x - 5)^2

Производная равна 0 при x = 1.
Знаки производной меняются с -, на + при x < 1, и с +, на - при x > 1.
Таким образом, функция убывает на (-∞, 1) и возрастает на (1, +∞). В точке x = 1 находится локальный минимум функции.

Это исследование позволяет понять основные характеристи которые связаны с функцией, такие как обратимость, возрастание и убывание, асимптотическии свойства и.т.д.