Производная первой функции f(x)=2x^3+2cosx+lnx:

f'(x)=6x^2-2sinx+1/x

Производная второй функции f(x)=xlnx+23:

f'(x)=lnx+1

Интеграл первого выражения |(3x^2+1/x)dx:

∫(3x^2+1/x)dx = x^3+ln|x|+C

Где С - произвольная постоянная.

Интеграл второго выражения |(4x^3+3x^2)dx от 2 до 5:

∫(4x^3+3x^2)dx = x^4 + x^3 + C
Вычислим значение интеграла на отрезке [2, 5]:
((5)^4+(5)^3)+((2)^4+(2)^3)=(625+125)+(16+8)=750+24=774.