а) Начнем с уравнения y + x^2 - 5x - 7 = 0. Для того чтобы привести его к каноническому виду, сначала выразим y:

y = -x^2 + 5x + 7

Теперь сделаем параллельный перенос переменных x и y:

x' = x - \frac{5}{2}
y' = y + \frac{25}{4}

Подставим новые переменные в уравнение:

y' + (x' + \frac{5}{2})^2 - 5(x' + \frac{5}{2}) - 7 = 0

y' + x'^2 + 5x' - \frac{25}{4} - 5x' - \frac{25}{2} - 7 = 0
y' + x'^2 - \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7 = 0

Таким образом, каноническое уравнение кривой будет:

y' + x'^2 - \frac{63}{4} = 0

б) Теперь рассмотрим уравнение 4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 4 = 0. Выразим y:

y = \frac{8x - 4 - 4x^2}{9}

Сделаем параллельный перенос переменных x и y:

x' = x + \frac{4}{9}
y' = y + 2

Подставим новые переменные в уравнение:

4(x' - \frac{4}{9})^2 + 9(y' - 2)^2 - 8(x' - \frac{4}{9}) - 36(y' - 2) + 4 = 0

4(x'^2 - \frac{8}{9}x' + \frac{16}{81}) + 9(y'^2 - 4y' + 4) - 8x' + \frac{32}{9} - 36y' + 72 + 4 = 0
4x'^2 - \frac{32}{9}x' + \frac{64}{81} + 9y'^2 - 36y' + 36 - 8x' + \frac{32}{9} - 36y' + 72 + 4 = 0
4x'^2 + 9y'^2 - \frac{32}{9}x' + 9 - 36y' + \frac{32}{9} - 36y' + 76 = 0
4x'^2 + 9y'^2 - \frac{32}{9}x' - 72y' + \frac{104}{9} = 0

Таким образом, каноническое уравнение кривой будет:

4x'^2 + 9y'^2 - \frac{32}{9}x' - 72y' + \frac{104}{9} = 0

Построим соответствующие системы координат и кривые по их каноническим уравнениям.