Диагонали прямоугольника АВСD делят его на два равных прямоугольных треугольника ABC и ACD. Диагональ ас является гипотенузой любого из этих треугольников. Рассмотрим один из них, пусть это будет ΔACD. 

Длину гипотенузы прямоугольного треугольника можно вычислить через синус острого угла и длину противоположного катета. Таким образом, если:

sin A = CD/AC, то

АС = CD/sin A, где

CD = 4 см;

∠CAD = 30°;

sin 30° = 1/2;

AC = 4 : 1/2 = 4/1 : 1/2 = 4/1 • 2/1 = 8/1 = 8.

Так как диагольнали прямоугольника равны, то AC = BD = 8 см. 

Ответ: длина диагоналей прямоугольника равны 8 см.