Для параллелограмма с данными сторонами (4 см и 6 см) необходимо вычислить высоту.

1) Пусть одна из высот равна 7 см. Найдем вторую высоту:

(S = a \cdot h), где (a) - основание, (h) - высота.

(S = 4 \cdot 7 = 28 \, см^2)

(S = b \cdot h), где (b) - основание, (h) - высота.

28 = 6 \cdot h

(h = \frac{28}{6} = 4,67 \, см)

Так как параллелограмм - фигура с противоположными сторонами, равными и параллельными, то он не может иметь высоту, величина которой не является стороной параллелограмма. Таким образом, параллелограмма с данными сторонами (4 см и 6 см) и высотой равной 7 см не существует.

2) Аналогично, для высоты 5 см:

(b = S/h), где (h = 5) см

(b = 28/5 = 5,6) см

Так как стороны параллелограмма не равны 4 и 6, то параллелограмма с такой высотой не существует.

3) Для высоты 2 см:

Так же как в пункте 2, параллелограмма с такой высотой не существует.

4) Для высоты 4 см:

(b = 28/4 = 7) см

Так как стороны параллелограмма равны 4 и 6, то параллелограма с такой высотой существует.

5) Для высоты 6 см:

Так же, параллелограмма с такой высотой не существует.

Итак, параллелограмм со сторонами 4 и 6 см и высотой 4 см существует, а с другими данными высотами - нет.