Пусть одна сторона прямоугольника равна х, а другая - у.

Тогда, по теореме Пифагора, мы можем записать уравнение:

x^2 + y^2 = 10^2 (1)

Также, по условию задачи, 2x + 2y = 28, или просто x + y = 14.

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

y = 14 - x

x^2 + (14 - x)^2 = 100

x^2 + 196 - 28x + x^2 = 100

2x^2 - 28x + 96 = 0

x^2 - 14x + 48 = 0

Далее находим корни этого уравнения с помощью дискриминанта:

D = (-14)^2 - 4148 = 196 - 192 = 4

x1 = (14 + √4) / 2 = (14 + 2) / 2 = 8

x2 = (14 - √4) / 2 = (14 - 2) / 2 = 6

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.