Два уравнения имеют общий корень, если и только если их дискриминанты равны нулю.

Для уравнения x^2 + 2x + p = 0 дискриминант равен D1 = 2^2 - 41p = 4 - 4p.
Для уравнения 3x^2 + x + p - 1 = 0 дискриминант равен D2 = 1 - 43(p-1) = 1 - 12p + 12.

Уравнения имеют общий корень при D1 = 0 и D2 = 0:
4 - 4p = 0
p = 1
и
1 - 12p + 12 = 0
12p = 13
p = 13/12

Таким образом, уравнения имеют общий корень при p = 1 и p = 13/12.