Для нахождения экстремумов функции f(x) = -12x + x^3 нужно найти производную этой функции и приравнять её к нулю.

f'(x) = 3x^2 - 12

Теперь приравниваем производную к нулю и находим x:

3x^2 - 12 = 0
3x^2 = 12
x^2 = 4
x = ±2

Таким образом, получаем две точки экстремума: x = 2 и x = -2.

Далее найдем значение функции в этих точках:

f(2) = -122 + 2^3 = -24 + 8 = -16
f(-2) = -12(-2) + (-2)^3 = 24 - 8 = 16

Таким образом, имеем два точки экстремума функции f(x) = -12x + x^3: минимум при x = 2 (f(x) = -16) и максимум при x = -2 (f(x) = 16).