Для того чтобы найти значение a22 в арифметической прогрессии, нам нужно знать значение первого члена прогрессии (a1) и разности прогрессии (d).

Из условия задачи у нас даны значения a9=21 и a19=41. Мы можем использовать эти данные для нахождения a1 и d.

Так как a9 = a1 + 8d и a19 = a1 + 18d, мы можем составить систему уравнений:

a1 + 8d = 21
a1 + 18d = 41

Вычтем одно уравнение из другого:

10d = 20
d = 2

Теперь найдем a1, подставив значение d = 2 в одно из уравнений:

a1 + 8 * 2 = 21
a1 + 16 = 21
a1 = 21 - 16
a1 = 5

Теперь у нас есть a1 = 5 и d = 2. Найдем a22:

a22 = a1 + 21d
a22 = 5 + 21 * 2
a22 = 5 + 42
a22 = 47

Таким образом, значение a22 в данной арифметической прогрессии равно 47.