Для начала распишем данное неравенство:

-9b^2 + 6b - 1

Далее найдем вершину параболы, которая задается уравнением -9b^2 + 6b - 1 = 0. Для этого воспользуемся формулой для нахождения координаты x вершины параболы: x = -b / 2a.

a = -9, b = 6, c = -1

x = -6 / (2*(-9)) = 6 / 18 = 1/3

Теперь найдем значение функции в вершине параболы:

-9(1/3)^2 + 6(1/3) - 1 = -9*(1/9) + 2 - 1 = -1 + 2 - 1 = 0

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/3;0).

Поскольку коэффициент при переменной b является отрицательным (-9), то парабола выпукла вниз. То есть значение функции будет максимальным в вершине параболы, равным 0.

Следовательно, данное выражение меньше или равно 0 для всех значений переменной b:

-9b^2 + 6b - 1 <= 0

Таким образом, неравенство доказано.