Для нахождения точек минимума и максимума функции f(x) = 1/3x - x^3, сначала найдем производную этой функции:

f'(x) = 1 - 3x^2

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

1 - 3x^2 = 0
3x^2 = 1
x^2 = 1/3
x = ±√(1/3)

Таким образом, кандидатами на точки минимума и максимума являются точки x = -√(1/3) и x = √(1/3).

Для того чтобы определить, являются ли эти точки точками минимума или максимума, можно взять вторую производную и проанализировать знак этой производной в окрестности этих точек:

f''(x) = -6x

Подставляем x = -√(1/3) и x = √(1/3):

f''(-√(1/3)) = -6(-√(1/3)) = 6√(1/3) > 0
f''(√(1/3)) = -6√(1/3) = -6√(1/3) < 0

Исходя из этого, можно сделать вывод, что точка x = -√(1/3) является точкой минимума функции, а точка x = √(1/3) - точкой максимума.