По условию задачи, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов, а угол A равен 30 градусов. Обозначим стороны треугольника BC и AB как x и y, соответственно.

Так как сумма сторон AB и BC равна 18 см, то у нас имеется уравнение: x + y = 18 [1].

Также мы знаем, что угол C прямоугольного треугольника равен 90 градусов. Таким образом, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения длин сторон треугольника. В данном случае, нам пригодится тангенс угла A:

tg(30) = AB / BC
1/√3 = y / x
x = √3 * y [2].

Подставим выражение [2] в уравнение [1]:
√3 y + y = 18
(1 + √3) y = 18
y = 18 / (1 + √3) = 18(√3 - 1) / 2.

Теперь найдем длину стороны BC:
x = √3 y = √3 18(√3 - 1) / 2 = 9(3 - 1) = 18.

Итак, длина стороны AB равна 18 см, а длина стороны BC также равна 18 см.