Для любой арифметической прогрессии общего члена n An=a1+(n-1)d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

1) Пусть дана арифметическая прогрессия с общим членом An. Тогда a3=a1+2d, a13=a1+12d.

Таким образом, a13-a3=a1+12d-(a1+2d)=10d

2) An+10=a1+(n+9)d, A10=a1+9d

Тогда An+10-A10=a1+(n+9)d-(a1+9d)=nd

Таким образом, доказано, что для любой арифметической прогрессии справедливы данные соотношения.