Для доказательства этого утверждения, мы можем воспользоваться правилом делимости на 53.

Правило делимости на 53 гласит, что число делится на 53 без остатка тогда и только тогда, когда сумма цифр числа, расположенных на четных позициях, вычитается из суммы цифр числа, расположенных на нечетных позициях, и результат делится на 53 без остатка.

Давайте проверим выполнение этого правила для чисел 1007, 10017, 100117:

Для числа 1007: (1+0) - (0+7) = 1 - 7 = -6. -6 не делится на 53 без остатка, поэтому число 1007 не делится на 53 без остатка.

Для числа 10017: (1+0) - (0+1+7) = 1 - 8 = -7. -7 не делится на 53 без остатка, поэтому число 10017 не делится на 53 без остатка.

Для числа 100117: (1+0+1) - (0+1+1+7) = 2 - 9 = -7. -7 не делится на 53 без остатка, поэтому число 100117 не делится на 53 без остатка.

Таким образом, числа вида 1007, 10017, 100117 не делятся на 53 без остатка.