Площадь сечения четырехугольной пирамиды. В правильной четырехугольной пирамиде sabcd постройте сечение, проходящее через точки b и d, и через точку k, середина sc. Сторона основания равна 8, боковая сторона равна 10. Найдите площадь сечения.
Площадь сечения четырехугольной пирамиды. В правильной четырехугольной пирамиде sabcd постройте сечение, проходящее через точки b и d, и через точку k, середина sc. Сторона основания равна 8, боковая сторона равна 10. Найдите площадь сечения.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы найти площадь сечения четырехугольной пирамиды, необходимо найти площадь четырехугольника, образованного сечением.
Поскольку сечение проходит через точки b и d, и через точку k, то получаем, что сечение пересекает ребра bs, bd, ds и dk.
Поскольку k - середина ds, то dk = ks = 5.
Поскольку треугольник bsk является прямоугольным, то по теореме Пифагора находим bs:
bs^2 + 5^2 = 8^2
bs^2 + 25 = 64
bs^2 = 39
bs = √39
Теперь можем найти площадь прямоугольного треугольника bsk:
S_bsk = (1/2)bssk
S_bsk = (1/2)√395
S_bsk = 5√39
Площадь сечения равна площади четырехугольника, образованного сечением, и равна S = 2*S_bsk (так как пирамида симметрична относительно плоскости сечения):
S = 2*(5√39)
S = 10√39
Итак, площадь сечения четырехугольной пирамиды равна 10√39.