Для того чтобы ни одна папка не оказалась пустой, мы можем использовать принцип включений-исключений.

Обозначим множество всех возможных способов распределения 6 рукописей по 5 папкам как $N$.

Посчитаем количество способов, когда какая-либо папка остается пустой:

Выберем одну из пяти папок, которая останется пустой (5 способов).Разместим оставшиеся 6 рукописей по оставшимся 4 папкам, т.е. посчитаем количество способов, как это можно сделать (это будет сочетание сочетаний): $C(6+4-1, 4) = C(9, 4)$.

Таким образом, количество способов, когда хотя бы одна папка оказывается пустой, равно $5 \cdot C(9, 4)$.

Используем принцип включений-исключений:

Количество способов, когда ни одна папка не оказывается пустой, равно $N - 5 \cdot C(9, 4)$.

Вероятность этого события равна отношению количества способов, когда ни одна папка не оказывается пустой, к общему количеству способов:

$$P = \frac{N - 5 \cdot C(9, 4)}{N}$$

Вычислим это значение:

$$N = C(6+5-1, 5) = C(10, 5) = \frac{10!}{5!5!} = 252$$
$$P = \frac{252 - 5 \cdot C(9, 4)}{252} = \frac{252 - 5 \cdot 126}{252} = \frac{252 - 630}{252} = \frac{-378}{252} = -1.5$$

Таким образом, вероятность того, что ни одна папка не окажется пустой, отрицательная, что говорит о некорректности расчетов в данном случае. Проверьте аргументацию и условия задачи.