Обратная теорема о средней линии треугольника Докажите, что если прямая, проходящая через середину стороны треугольника, параллельна другой его стороне, то она содержит его среднюю линию.
Обратная теорема о средней линии треугольника Докажите, что если прямая, проходящая через середину стороны треугольника, параллельна другой его стороне, то она содержит его среднюю линию.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть ABC - треугольник, M - середина стороны AC, L - середина стороны AB, N - середина стороны BC. Пусть прямая MN параллельна стороне AB и пересекает сторону AC в точке K.
Так как прямая MN параллельна стороне AB, то треугольники ANK и BKL подобны по двум углам (по углу при вершине и по углу, противолежащему стороне BK).
Таким образом, AN/BL = NK/LK = 1/2, так как точки L и N являются серединами соответственных сторон треугольника ABC.
Из этого следует, что NK = 1/2BL и LK = 1/2AN, то есть точка K является серединой стороны AC. Таким образом, прямая MN содержит среднюю линию треугольника ABC.