Для нахождения наибольшего значения данного выражения, необходимо разложить числитель (2m + 7) на части (2m + 4 + 3) и далее найти частное при делении на (m + 2).

(2m + 7) / (m + 2) = ((2m + 4 + 3) / (m + 2)) = ((2m + 4) / (m + 2)) + (3 / (m + 2)) = 2 + (4-8) / (m + 2) + 3 / (m + 2) = 2 - 4 / (m + 2) + 3 / (m + 2) = 2 - 1 + 3 / (m + 2) = 1 + 3 / (m + 2) ≥ 1, так как полученное выражение всегда будет больше или равно 1.

Следовательно, наибольшее возможное значение данного выражения равно 1, а достигается оно при m = 0.