Пусть искомое число равно XYZ, где X, Y, Z - цифры числа.

Так как число трёхзначное, то X ≠ 0, следовательно, X = 5.

Также, из условия известно, что число больше 500, но меньше 600, значит X = 5.

Теперь у нас есть число 5YZ, где Y и Z - другие цифры.

Из условия известно, что число в 64 раза больше суммы своих цифр, то есть 100X + 10Y + Z = 64*(X + Y + Z).

Подставляем X = 5: 1005 + 10Y + Z = 64*(5 + Y + Z).

Получаем: 500 + 10*Y + Z = 320 + 64Y + 64Z.

Далее: 10*Y + Z = 320 + 64Y + 64Z - 500.

10*Y + Z = 64Y + 64Z - 180.

54Y = 54Z + 180.

Y = Z + 3.

Таким образом, Y и Z могут быть только 1 или 4.

Так как число больше 500 и меньше 600, то Y = 4.

Итак, число, удовлетворяющее всем условиям, равно 541.

Проверим: 541 = 5 + 4 + 1, 541 = 64(5 + 4 + 1), 541 = 6410, 541 = 541.

Ответ: 541.