Для решения данной задачи нам понадобится воспользоваться теоремой синусов.

Обозначим длину перпендикуляра OC как h, а радиус окружности как R, тогда по теореме синусов для треугольника ODC:

sin(45°) = h/R

h = R * sin(45°)

Теперь найдем радиус окружности. Рассмотрим треугольник ODE, в котором OD = 6 см (по условию). Так как OC перпендикулярен хорде DE, то OC является высотой этого треугольника. Тогда получаем, что треугольник ODE - прямоугольный.

Так как OC является радиусом окружности, а OD половиной хорды DE (так как OC равен перпендикуляру, опущенному из центра окружности на хорду DE), то получаем:

R^2 = OC^2 + OD^2
R^2 = h^2 + (DE/2)^2
R^2 = h^2 + 3^2
R = √(h^2 + 9)

Таким образом, мы нашли радиус окружности через длину перпендикуляра. Теперь можем подставить это значение в формулу для h:

h = (√(h^2 + 9)) * sin(45°)

Подставим sin(45°) = √2 / 2:

h = (√(h^2 + 9)) * √2 / 2

Далее можно решить квадратное уравнение и найти длину перпендикуляра h.