Для начала раскроем скобки в правой части уравнения:

х^2 - 8х - 2 = 2х^2 - 12

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

х^2 - 8х - 2х^2 + 12 = 0

Упростим:

-х^2 - 8х + 12 = 0

Помножим все члены уравнения на -1, чтобы коэффициент при х^2 был положительным:

x^2 + 8x - 12 = 0

Теперь найдем корни уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
D = 8^2 - 41(-12)
D = 64 + 48
D = 112

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два действительных корня уравнения:

x1 = (-8 + √112) / 2 = (-8 + 4√7) / 2 = -4 + 2√7
x2 = (-8 - √112) / 2 = (-8 - 4√7) / 2 = -4 - 2√7

Итак, корни уравнения х^2 - 8х - 2 = 2(х^2 - 6) равны -4 + 2√7 и -4 - 2√7.