Для начала преобразуем левую часть тождества:

2cos(2a) + sin(2a) * tg(a)

Пользуемся формулой удвоения углов для косинуса:

2cos(2a) = 2(2cos^2(a) - 1)

Получаем:

2(2cos^2(a) - 1) + sin(2a) * tg(a)

Раскроем скобки:

4cos^2(a) - 2 + sin(2a) * tg(a)

Теперь используем формулы для sin(2a) и tg(a):

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
tg(a) = sin(a) / cos(a)

Подставляем:

4cos^2(a) - 2 + 2sin(a)cos(a) * sin(a) / cos(a)

Далее упростим выражение:

4cos^2(a) - 2 + 2sin^2(a)

Пользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(a) = 1 - cos^2(a):

4cos^2(a) - 2 + 2(1 - cos^2(a))

4cos^2(a) - 2 + 2 - 2cos^2(a)

2cos^2(a) - 2

Теперь мы получили правую часть тождества, равняющуюся 2cos^2(a). Таким образом, тождество 2cos(2a) + sin(2a) * tg(a) = 2cos^2(a) доказано.