Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой Пифагора, которая гласит: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Из условия задачи мы знаем, что гипотенуза равна 13 см, а один из катетов равен 5 см. Пусть второй катет равен b. Тогда у нас есть уравнение:

5^2 + b^2 = 13^2
25 + b^2 = 169
b^2 = 144
b = 12

Теперь зная значения катетов, мы можем найти площадь прямоугольного треугольника по формуле S = 0.5 a b, где a и b - длины катетов:

S = 0.5 5 12
S = 30

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 30 квадратным сантиметрам.