Используем тригонометрические тождества:

tg(x) = sin(x)/cos(x) = 0.5

sin(x) = 0.5cos(x)

Теперь найдем cos(x):

cos^2(x) + sin^2(x) = 1
cos^2(x) + (0.5cos(x))^2 = 1
cos^2(x) + 0.25cos^2(x) = 1
1.25cos^2(x) = 1
cos^2(x) = 1/1.25
cos(x) = ±√(1/1.25) = ±0.8

Так как tg(x) > 0, то cos(x) > 0, следовательно cos(x) = 0.8.

Теперь заменим sin(x) и cos(x) в выражении cos^8(x) - sin^8(x):

cos^8(x) - sin^8(x)
= (0.8)^8 - (0.5(0.8))^8
= 0.16777216 - 0.00640000
= 0.16137216

Ответ: cos(x)^8 - sin(x)^8 = 0.16137216.