Для начала раскроем левую часть неравенства:
9b^2 + 1 >= 6b
9b^2 - 6b + 1 >= 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = (-6)^2 - 491 = 36 - 36 = 0
b = -(-6) / 2*9 = 6 / 18 = 1/3
Таким образом, найден корень уравнения b = 1/3. После этого можно построить таблицу знаков на интервалах (-∞; 1/3), (1/3; +∞):
-1 16 > 00 1 > 01/3 01 4 > 02 19 > 0
Из таблицы видно, что неравенство 9b^2 + 1 >= 6b справедливо для всех значений b, значит, нервенство доказано.
Для начала раскроем левую часть неравенства:
9b^2 + 1 >= 6b
9b^2 - 6b + 1 >= 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = (-6)^2 - 491 = 36 - 36 = 0
b = -(-6) / 2*9 = 6 / 18 = 1/3
Таким образом, найден корень уравнения b = 1/3. После этого можно построить таблицу знаков на интервалах (-∞; 1/3), (1/3; +∞):
b 9b^2 - 6b + 1-1 16 > 0
0 1 > 0
1/3 0
1 4 > 0
2 19 > 0
Из таблицы видно, что неравенство 9b^2 + 1 >= 6b справедливо для всех значений b, значит, нервенство доказано.