Для нахождения минимальных издержек нужно найти точку минимума функции TC(Q). Для этого найдем производную от функции по Q и приравняем к нулю:

TC'(Q) = 6Q^2 - 30Q + 24

6Q^2 - 30Q + 24 = 0

Далее найдем корни квадратного уравнения:

Q = (-(-30) ± √((-30)^2 - 4624)) / (2*6)
Q = (30 ± √(900 - 576)) / 12
Q = (30 ± √324) / 12
Q = (30 ± 18) / 12

Q1 = (30 + 18) / 12 = 48 / 12 = 4
Q2 = (30 - 18) / 12 = 12 / 12 = 1

Таким образом, получаем две точки минимума функции: Q = 1 и Q = 4.

Для того чтобы определить, какая из них является точкой минимума, найдем вторую производную и подставим найденные точки:

TC''(Q) = 12Q - 30

TC''(1) = 121 - 30 = 12 - 30 = -18
TC''(4) = 124 - 30 = 48 - 30 = 18

Таким образом, Q = 4 является точкой минимума функции TC(Q).

Теперь найдем величину минимальных издержек, подставив Q = 4 в исходное уравнение:

TC(4) = 24^3 - 154^2 + 244 + 22
TC(4) = 264 - 15*16 + 96 + 22
TC(4) = 128 - 240 + 96 + 22
TC(4) = 6

Таким образом, минимальные издержки функции TC(Q) равны 6.