Для начала найдем длину гипотенузы. По теореме Пифагора:

(15^2 + b^2 = c^2),

где b - другой катет, c - гипотенуза.

(225 + b^2 = c^2).

Так как медиана делит гипотенузу на отрезки, длины которых соотносятся как 2:1, то можно составить систему уравнений:

(b + 8.5 = c),

(b = \frac{c}{2}),

(b = \frac{c}{2} - 8.5).

Теперь можно подставить это выражение для b в уравнение на гипотенузу:

(225 + (\frac{c}{2} - 8.5)^2 = c^2),

(225 + \frac{c^2}{4} - 2 \cdot 8.5 \cdot c + 72.25 = c^2),

(225 + \frac{c^2}{4} - 17c = c^2),

(225 = \frac{3c^2}{4} - 17c),

(3c^2 - 68c - 900 = 0),

((3c + 50)(c - 18) = 0).

Отсюда получаем два возможных значения длины гипотенузы: c = 18 и c = -50/3. Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, то c = 18.

Теперь можем найти площадь треугольника:

(S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8.5 = 63.75) кв. см.