Для начала найдем высоту параллелограмма.

Так как угол между сторонами параллелограмма равен 60 градусов, высота будет составлять сторону умноженную на синус угла между сторонами:

h = 8 sin(60°)
h = 8 √3 / 2
h = 4√3

Теперь найдем диагонали параллелограмма. Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника, поэтому мы можем воспользоваться теоремой косинусов для одного из таких треугольников.

Для удобства обозначим одну диагональ как d1, а другую как d2. Тогда:

d1^2 = 8^2 + (4√3)^2 - 2 8 4√3 * cos(60°)
d1^2 = 64 + 48 - 64
d1^2 = 48
d1 = √48 = 4√3

Аналогично для второй диагонали:

d2^2 = 12^2 + (4√3)^2 - 2 12 4√3 * cos(60°)
d2^2 = 144 + 48 - 96
d2^2 = 96
d2 = √96 = 4√6

Итак, диагонали параллелограмма равны 4√3 и 4√6.