Для начала упростим данное уравнение.

У нас есть уравнение 3𝑥 + 4/𝑥 − 6 = 𝑥 − 2/4𝑥 + 3.

Умножим обе части уравнения на 4𝑥:
4𝑥(3𝑥 + 4/𝑥 − 6) = 4𝑥(𝑥 − 2/4𝑥 + 3)
12𝑥^2 + 16 - 24𝑥 = 4𝑥^2 - 2 + 12𝑥

Теперь упростим уравнение:
12𝑥^2 + 16 - 24𝑥 = 4𝑥^2 - 2 + 12𝑥
12𝑥^2 - 4𝑥^2 - 24𝑥 - 12𝑥 = - 2 - 16
8𝑥^2 - 36𝑥 = -18

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения:
8𝑥^2 - 36𝑥 + 18 = 0

Решим это квадратное уравнение:
Дискриминант D = (36)^2 - 4818 = 1296 - 576 = 720.

Таким образом, у уравнения существует два корня:
𝑥1 = (36 + sqrt(720))/(28),
𝑥2 = (36 - sqrt(720))/(28).

𝑥1 ≈ 4.2441,
𝑥2 ≈ 0.7559.

Ответ: 𝑥1 ≈ 4.2441, 𝑥2 ≈ 0.7559.