Для того, чтобы найти прямую пересечения плоскостей aa1c1 и bb1d1, необходимо найти точку пересечения этих двух плоскостей.

Найдем уравнение плоскости aa1c1. Для этого нам нужно найти направляющие векторы для этой плоскости. Возьмем векторы ab и ac (возьмем, например, точки a и b). Направляющий вектор для плоскости aa1c1 будет равен их векторному произведению:

n1 = ab x ac

Теперь найдем уравнение плоскости bb1d1. Для этого нам нужно найти направляющие векторы для этой плоскости. Возьмем векторы ab1 и ad1 (возьмем, например, точки a и b1). Направляющий вектор для плоскости bb1d1 будет равен их векторному произведению:

n2 = ab1 x ad1

Теперь найдем точку пересечения этих двух плоскостей. Пусть точка пересечения обозначается как P, тогда:

n1 (P - a) = 0
n2 (P - b1) = 0

Решив данные уравнения, мы найдем координаты точки P - это и будет точка, через которую проходит прямая пересечения плоскостей aa1c1 и bb1d1.