Пусть первое число равно (x). Тогда второе число равно (x + 1), а третье число равно (x + 2).

Удвоенный квадрат первого числа: (2x^2)

Условие задачи:
[2x^2 + 26 = (x + 1) + (x + 2)]

[2x^2 + 26 = 2x + 3]

[2x^2 - 2x - 23 = 0]

Решая квадратное уравнение, находим значения переменной (x):

[x = \frac{2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-23)}}{2 \cdot 2}]

[x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 184}}{4}]

[x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{188}}{4}]

[x_{1} = \frac{2 + \sqrt{188}}{4} = \frac{2 + 2\sqrt{47}}{4} = \frac{1 + \sqrt{47}}{2}]

[x_{2} = \frac{2 - \sqrt{188}}{4} = \frac{2 - 2\sqrt{47}}{4} = \frac{1 - \sqrt{47}}{2}]

Таким образом, три последовательных целых числа можно найти, если (x) равно (\frac{1 + \sqrt{47}}{2}). Итак, найденные три числа: (x = 7), (x + 1 = 8), (x + 2 = 9).