Для того чтобы найти значения n, при которых корни уравнения равны между собой, нужно использовать условие равенства корней уравнения квадратного трехчлена: D = 0, где D - дискриминант уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении (n-1)x² - 2(n+1)x + n+4=0:
a = n-1, b = -2(n+1), c = n+4.

Подставляем коэффициенты в формулу для нахождения дискриминанта:
D = (-2(n+1))^2 - 4(n-1)(n+4) = 4(n+1)(n+1) - 4(n^2 + 3n - 4) = 4(n^2 + 2n + 1) - 4(n^2 + 3n - 4) = 4n^2 + 8n + 4 - 4n^2 - 12n + 16 = -4n + 20.

Теперь приравниваем дискриминант к нулю и решаем полученное уравнение:
-4n + 20 = 0
n = 5.

Итак, при n = 5 корни уравнения (n-1)x² - 2(n+1)x + n+4=0 будут равны между собой.