Для вычисления производной функции ( \frac{1}{x^5} ), нужно воспользоваться правилом дифференцирования для функции вида ( \frac{1}{x^n} ):

( \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x^n} \right) = -\frac{n}{x^{n+1}} )

Применяя это правило к функции ( \frac{1}{x^5} ), получаем:

( \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x^5} \right) = -\frac{5}{x^{5+1}} = -\frac{5}{x^6} )

Таким образом, производная функции ( \frac{1}{x^5} ) равна ( -\frac{5}{x^6} ).