Для того чтобы уравнение $m^2 - 2 + m = 0$ имело два корня, дискриминант должен быть положительным. Дискриминант вычисляется как $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 1$, $c = -2$.

Подставляем значения в формулу дискриминанта:
$D = 1^2 - 41(-2) = 1 + 8 = 9$

Таким образом, дискриминант равен $9$, что является положительным числом. При этом уравнение имеет два корня.

Теперь, подставляем значения из списка: $-1.5, -0.5, 0, 0.5, 1.5$

Только числа 0.5 и 1.5 удовлетворяют условию уравнения иметь два корня.

Итак, значения $m$, при которых уравнение $m^2 - 2 + m = 0$ имеет два корня: $m = 0.5$ и $m = 1.5$.