Для того чтобы два последовательных числа были четными, одно из чисел должно быть кратно двум, следовательно, разности этих чисел также будут кратны двум.

Таким образом, разность между 7n+17 и 6n+20 должна быть кратна двум. Разность этих выражений равна n-3, следовательно, n-3 должно быть кратно двум.

Таким образом, n-3 должно быть четным числом, а значит само n является нечетным числом. Представим n в виде 2k+1, где k - целое число.

Тогда мы можем записать уравнение:

n-3 = 2k

n = 2k + 3

Рассмотрим возможные значения n при k = 0, 1, 2 и т.д.

При k = 0, n = 3
При k = 1, n = 5
При k = 2, n = 7

Таким образом, сумма возможных значений n равна 3+5+7 = 15.