Для нахождения первообразной функции (y = \frac{1}{\sqrt{x} + x^5}), мы можем воспользоваться методом подстановки.

Пусть (u = \sqrt{x} + x^5), тогда (du = \left(\frac{1}{2\sqrt{x}} + 5x^4\right)dx).

Теперь мы можем выразить (dx) из этого выражения:
[dx = \frac{du}{\left(\frac{1}{2\sqrt{x}} + 5x^4\right)}].

Подставим это обратно в исходное уравнение:
[y = \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{2\sqrt{x}} + 5x^4\right)}du].

Теперь мы можем проинтегрировать это выражение по переменной (u), чтобы найти первообразную.