Данное уравнение можно записать в виде:

6sin^2(x) + cos(x) - 5 = 0

Заменим sin^2(x) на (1-cos^2(x)):

6(1 - cos^2(x)) + cos(x) - 5 = 0
6 - 6cos^2(x) + cos(x) - 5 = 0
-6cos^2(x) + cos(x) + 1 = 0

Теперь решим это уравнение как квадратное относительно cos(x):

cos(x) = [ -b ± sqrt(b^2 - 4ac) ] / 2a
где a = -6, b = 1, c = 1

cos(x) = [ -1 ± sqrt(1 - 4(-6)1) ] / (-12)
cos(x) = [ -1 ± sqrt(25) ] / (-12)
cos(x) = [ -1 ± 5 ] / (-12)

cos(x) = (5 - 1) / (-12) = 1 / (-3) = -1/3
cos(x) = (-5 - 1) / (-12) = -6 / (-12) = 1/2

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие уравнению на отрезке [2π, 3π]:

Для cos(x) = -1/3:
x1 = arccos(-1/3) ≈ 1.9106 радиан = 109.47°

Для cos(x) = 1/2:
x2 = arccos(1/2) = π/3 ≈ 1.0472 радиан = 60°

Итак, корни уравнения на отрезке [2π, 3π]:
x1 ≈ 1.9106 радиан,
x2 ≈ π/3 ≈ 1.0472 радиан.