Объём конуса можно вычислить по формуле V = (1/3) S h, где S - площадь основания, h - высота конуса.

Так как осевым сечением является равносторонний треугольник со стороной 6 мм, то его площадь равна S = (6 6 √3) / 4 = 9√3 мм^2.

Для вычисления высоты конуса, воспользуемся тем фактом, что высота делит боковую сторону конуса на три равные части (будем обозначать длину одной части за x). Тогда:

(6/3) / x = √3 => x = 2

Таким образом, высота конуса равна h = 2.

Подставляем полученные значения в формулу для объема конуса:

V = (1/3) 9√3 2 = 6√3 * π ≈ 31.42 мм^3.

Ответ: объем конуса равен 6√3π мм^3.