Для начала подставим функцию f(x) в равенство:

f(x-2) = -f(2x+3)
-1/(x-2) = -(-1/(2x+3))

Теперь упростим это уравнение:

1/(x-2) = 1/(2x+3)

Перевернем обе части уравнения:

(x-2) = (2x+3)

Теперь раскроем скобки:

x - 2 = 2x + 3
-x = 5
x = -5

Итак, значение аргумента x при котором выполняется равенство f(x-2) = -f(2x+3) равно -5.