Для решения задачи воспользуемся свойствами параллельных прямых.

Пусть отрезок МНК задает треугольник, где МК = а, КН = b, МН = c.

Так как прямая, параллельная МН треугольника МНК, пересекает стороны КМ и КН в точках Е и С соответственно, и КЕ=3, КМ=5, то можно составить следующую систему уравнений:

1) МЕ = 5 - 3 = 2
2) НС = b - 3

Теперь найдем соотношения:

1) ЕС: МН

Сначала найдем длину отрезка ЕС. По пропорции треугольников МКЕ и МНС:

МЕ / НС = КЕ / КМ
2 / (b - 3) = 3 / 5
10 = 3b - 9
3b = 19
b = 19 / 3

Теперь найдем длину отрезка ЕС:

ЕС = МЕ + НС
ЕС = 2 + (19 / 3)
ЕС = (6 + 19) / 3
ЕС = 25 / 3

Итак, соотношение ЕС: МН равно 25/3 : c.

2) Р КМН: Р КЕС

Посчитаем периметр треугольника МКН:

P(МКН) = МК + КН + МН
P(МКН) = а + b + c

Теперь найдем периметр треугольника МЕК:

P(МЕК) = МЕ + КЕ + КМ
P(МЕК) = 2 + 3 + 5
P(МЕК) = 10

Теперь найдем отношение периметров:

P(М КМН) : P(М КЕС) = P(МКН) : P(МЕК)
P(М КМН) : 10 = (а + b + c) : 10

Итак, соотношение Р КМН: Р КЕС равно (а + b + c) : 10.