Для нахождения объема тела, образованного вращением данной фигуры вокруг оси OX, воспользуемся методом цилиндров.

Сначала найдем точки пересечения кривой y = 6/x с осями координат. Подставляя y = 0, получим x = 6. Таким образом, точка пересечения с осью OX равна (6,0).

Область, ограниченная кривой y = 6/x, осью OX, прямыми x = 2 и x = 6, можно разбить на две части: между вертикальными прямыми x = 2 и x = 6 и справа от вертикальной прямой x = 6.

Область между кривой, осью OX и прямыми x = 2 и x = 6 задается следующим интегралом:

V = ∫[a,b] π[f(x)]^2 dx

Где a = 2, b = 6, f(x) = 6/x

V = ∫[2,6] π*(6/x)^2 dx

V = π ∫[2,6] (36/x^2) dx

V = π [ -36/x ]|2 до 6

V = π [-36/6 - (-36/2) ]

V = π [-6 + 18]

V = 12π

Ответ: объем тела, образованного вращением данной фигуры вокруг оси OX, равен 12π.