Предположим, что исходное натуральное число равно $x$.
Тогда условие задачи можно записать как:

$x^3 = 3 \cdot 1000x$

Поделим обе части этого уравнения на $x$:

$x^2 = 3000$

Теперь найдем положительное натуральное число, квадрат которого равен 3000. Таким числом будет $\sqrt{3000} \approx 54.77$.
Возьмем ближайшее кубическое число к 54.77, чтобы оно удовлетворяло заданному условию - 64 ($4^3 = 64$).

Исходное число равно 64.