Решите задачу по алгебре При каких значених а система неравенств х²+а²=<4;х-а=<-2 имеет решение
Решите задачу по алгебре При каких значених а система неравенств х²+а²=<4;х-а=<-2 имеет решение
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы система неравенств имела решение, нужно чтобы выполнялись оба неравенства одновременно. Рассмотрим их по отдельности:
x² + a² ≤ 4x - a ≤ -2Для начала подставим во второе неравенство выражение x из первого неравенства: x = √(4 - a²)
Тогда получаем √(4 - a²) - a ≤ -2
Решая это неравенство, находим диапазон значений a: -2-a ≤ -2, а ≤ 0
Теперь найдем диапазон значений x, подставив a = 0 в первое неравенство:
x² + 0 ≤ 4
x² ≤ 4
-2 ≤ x ≤ 2
Таким образом, система неравенств имеет решение при a принадлежащем отрезку [0, 2], так как это обеспечивает выполнение обоих неравенств.