Допустим противное, то есть в каждом из 376 ящиков лежит разное количество деталей. Поскольку в каждом ящике не более 125 деталей, значит в каждом ящике может лежать от 0 до 125 деталей, то есть всего может быть 126 различных вариантов количества деталей в ящике.

Так как у нас 376 ящиков, а различных вариантов количества деталей меньше (126), то, по принципу Дирихле (если на k местах разместить n объектов, и n>k, то есть хотя бы два места, где лежит бОльше одного объекта), найдутся как минимум 4 ящика, в которых лежит одинаковое количество деталей.