Чтобы разложить выражение (3x^2 + 5x + 2) на линейные множители, нужно найти такие два многочлена, произведение которых даст исходный многочлен.

Мы можем записать (3x^2 + 5x + 2 = (ax + b)(cx + d)), где (a), (b), (c), (d) - коэффициенты, которые мы должны найти.

Умножим два многочлена:

((ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd).

Сравнивая полученный результат с начальным многочленом, мы можем вывести систему уравнений:

(ac = 3),

(ad + bc = 5),

(bd = 2).

Решая данную систему уравнений, мы получим, что (a = 1), (b = 2), (c = 3), (d = 1).

Таким образом, разложение многочлена (3x^2 + 5x + 2) на линейные множители будет выглядеть следующим образом:

(3x^2 + 5x + 2 = (x + 2)(3x + 1)).