Данное уравнение можно преобразовать следующим образом:

(x^2 + y^2)(x - 2y + 5) = 2xy

Раскроем скобки:

x^3 - 2x^2y + 5x^2 + y^2x - 2y^2y + 5y^2 = 2xy

Приведем подобные:

x^3 + 5x^2 + xy^2 -2xy - 2y^2y + 5y^2 = 2xy

Упростим уравнение:

x^3 + 5x^2 + xy^2 - 2xy - 2y^2y + 5y^2 - 2xy = 0

x(x^2 + 5x + y^2 - 2y) + 5y^2 = 0

Для нахождения произведения xy, подберем целые числа x и y.

Попробуем x=2 и y=3:

2(2^2 + 52 + 3^2 - 23) + 5*3^2 = 2(4 + 10 + 9 - 6) + 45 = 20

Таким образом, произведение xy для x=2 и y=3 равно 6.

Из всех возможных целочисленных значений x и y, произведение xy минимальное при x=2 и y=3, равно 6.

Ответ: 6.