Для решения этой задачи нам нужно найти проекции отрезков AB и BC на плоскость α.

Из условия следует, что отрезок BD перпендикулярен плоскости α. Таким образом, проекция отрезка BD на плоскость α равна самому отрезку BD.

Теперь найдем проекцию отрезка AB на плоскость α. Поскольку ∢BAD = 30°, то проекция отрезка AB на плоскость α будет равна ABcos(30°) = AB√3/2.

Аналогично, найдем проекцию отрезка BC на плоскость α. Поскольку ∢BCD = 60°, то проекция отрезка BC на плоскость α будет равна BCcos(60°) = BC1/2 = BC/2.

Сравним полученные проекции:
AB*√3/2 > BC/2

Таким образом, большая из проекций наклонных на плоскость α равна AB*√3/2.